В нашем веке было признано, что культуры Мезоамерики обладали астрономической, календарной и математической мудростью.
Мало кто анализировал этот последний аспект, и до 1992 года, когда математик из Монтеррея Оливерио Санчес начал изучение геометрических знаний народа Мексика, об этой дисциплине ничего не было известно. В настоящее время геометрически проанализированы три доиспанских памятника, и результаты удивительны: всего в трех скульптурных монолитах народ Мексики сумел решить построение всех правильных многоугольников до 20 сторон (за исключением нонаправленного каскада), даже тех, которые имеют простое число. сторон, с замечательным приближением. Кроме того, он гениально решил трисечение и пентасечение определенных углов, чтобы сделать множество подразделений круга и левых указателей для решения одной из самых сложных задач геометрии: возведения круга в квадрат.
Напомним, что сначала египтяне, халдеи, греки и римляне, а позже арабы достигли высокого культурного уровня и считаются родителями математики и геометрии. Специфические задачи геометрии решались математиками тех высоких древних культур, и их достижения передавались из поколения в поколение, из города в город и из века в век, пока не достигли нас. В третьем веке до нашей эры Евклид установил параметры для планирования и решения геометрических задач, таких как построение правильных многоугольников с разным числом сторон, используя только линейку и циркуль. И, начиная с Евклида, было три проблемы, которые занимали изобретательность великих мастеров геометрии и математики: дублирование куба (построение ребра куба, объем которого в два раза больше, чем у данного куба), трисечение угла (построение угла, равного одной трети данного угла) и y, возводящее окружность в квадрат (построение квадрата, поверхность которого равна поверхности данного круга). Наконец, в девятнадцатом веке нашей эры, благодаря вмешательству «принца математики» Карла Фридриха Гаусса, была установлена окончательная невозможность решения любой из этих трех проблем с помощью единственного ресурса линейки и компаса.
ДОГИСПАНИЧЕСКИЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ
По-прежнему преобладают следы человеческих и социальных качеств доиспанских народов как бремени унизительных мнений, выражаемых завоевателями, монахами и летописцами, считавшими их варварами, содомитами, каннибалами и жертвователями людей. К счастью, недоступные джунгли и горы защищали городские центры, полные стел, перемычек и скульптурных фризов, которые время и изменение человеческих обстоятельств сделали доступными для технической, художественной и научной оценки. Кроме того, появились кодексы, которые были спасены от разрушения, и удивительно обильно вырезанные мегалиты, настоящие каменные энциклопедии (по большей части еще не расшифрованные), которые, вероятно, были похоронены доиспаноязычными народами перед неизбежностью поражения и теперь являются наследство, которое нам посчастливилось получить.
За последние 200 лет появились грозные пережитки доиспанских культур, которые послужили попыткой приблизиться к истинному интеллектуальному размаху этих народов. 13 августа 1790 года, когда шли работы по восстановлению поверхности на Пласа Майор в Мексике, была найдена монументальная скульптура Коатликуэ; Четыре месяца спустя, 17 декабря того же года, в нескольких метрах от того места, где был захоронен этот камень, появился Камень Солнца, а через год, 17 декабря, был найден цилиндрический мегалит Камня Тизока. После того, как эти три камня были найдены, их немедленно изучил мудрец Антонио Леон-и-Гама. Его выводы были вылиты в его книгу Историко-хронологическое описание двух камней что по случаю нового мощения, которое формируется на главной площади Мексики, они были обнаружены в нем в 1790 году с более поздним тщательно продуманным дополнением. С тех пор и в течение двух столетий три монолита претерпели бесчисленные работы по интерпретации и дедукции, некоторые из которых приводили к необузданным выводам, а другие - к замечательным открытиям в области ацтекской культуры. Однако с точки зрения математики мало что было проанализировано.
В 1928 году г-н Альфонсо Касо указал: […] существует метод, который до сих пор не привлекал того внимания, которого он заслуживает, и который редко применялся; Я имею в виду определение модуля или меры, с которой он был построен на мгновение ». И в этом поиске он посвятил себя измерению так называемого ацтекского календаря, камня Тизока и храма Кесалькоатль в Шочикалько, обнаружив в них удивительные взаимосвязи. Его работа была опубликована в Мексиканский журнал археологии.
Двадцать пять лет спустя, в 1953 году, Рауль Норьега провел математический анализ Пьедра-дель-Соль и 15 «астрономических памятников древней Мексики» и выдвинул гипотезу о них: «памятник объединяет с помощью магических формул математическое выражение (в раз в тысячи лет) движений Солнца, Венеры, Луны и Земли, а также, вполне возможно, Юпитера и Сатурна ». На Камне Тизока Рауль Норьега предположил, что он содержит «выражения планетарных явлений и движений, в основном относящиеся к Венере». Однако его гипотезы не имели преемственности у других ученых-математиков и астрономов.
ВИДЕНИЕ МЕКСИКАНСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
В 1992 году математик Оливерио Санчес начал анализировать Пьедра-дель-Соль с беспрецедентной точки зрения: геометрической. В своем исследовании мастер Санчес вывел общую геометрическую композицию камня, состоящую из взаимосвязанных пятиугольников, которые образуют сложный набор концентрических кругов разной толщины и разного деления. Он обнаружил, что в целом существуют индикаторы для построения точных правильных многоугольников. В своем анализе математик расшифровал в Камне Солнца процедуры, которые Мексика использовала для построения с помощью линейки и циркуля правильных многоугольников с простым числом сторон, которые современная геометрия классифицирует как неразрешимые; семиугольник и семиугольник (семь и 17 сторон). Кроме того, он вывел метод, использованный Мексикой для решения одной из проблем, которые считались неразрешимыми в евклидовой геометрии: трисекция угла 120º, с помощью которого нонагон (правильный многоугольник с девятью сторонами) строится с приближенной процедурой. , просто и красиво.
ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЙ НАЙТИ
В 1988 году под нынешним полом внутреннего двора здания бывшей архиепископии, расположенного в нескольких метрах от Темпло Майор, был обнаружен еще один доиспанский монолит с обильной резьбой, похожий по форме и дизайну на Пьедра-де-Тисок. Он был назван Piedra de Moctezuma и передан Национальному музею антропологии, где он был помещен на видное место в зале Mexica с кратким названием Cuauhxicalli.
Хотя специализированные издания (бюллетени и журналы по антропологии) уже распространили первые интерпретации символов камня Моктесума, относящие их к «солнечному культу», и были идентифицированы народы, к которым воины, представленные топонимическими глифами, принадлежат. Сопровождающий их этот монолит, как и дюжина других памятников с аналогичным геометрическим узором, до сих пор хранит нерасшифрованный секрет, выходящий за рамки функции «получателя сердец в человеческих жертвоприношениях».
Пытаясь получить приближение к математическому содержанию доиспанских памятников, я сопоставил камни Монтесумы, Тизока и Солнца, чтобы проанализировать их геометрический масштаб в соответствии с системой, созданной математиком Оливерио Санчесом. Я убедился, что состав и общий дизайн каждого монолита различны и даже имеют дополнительную геометрическую конструкцию. Камень Солнца был построен в соответствии с процедурой правильных многоугольников с простым числом сторон, например, с пятью, семью и 17 сторонами, а также с четырьмя, шестью, девятью и кратными, но он не содержит решения для 11, 13 и 15 сторон, которые находятся на первых двух камнях. В камне Моктесума ясно видны геометрические процедуры построения ундекагона (что является его характерной чертой и подчеркивается в одиннадцати панелях с двойными человеческими фигурами, вырезанными на его краях) и трехкадре. Со своей стороны, Пьедра-де-Тисок характеризуется пятиугольником, через который были представлены 15 двойных фигур песни. Кроме того, в обоих камнях (Moctezuma и Tizoc) есть методы построения правильных многоугольников с большим числом сторон (40, 48, 64, 128, 192, 240 и до 480).
Геометрическое совершенство трех проанализированных камней позволяет проводить сложные математические вычисления. Например, камень Моктесума содержит индикаторы для решения остроумным и простым методом неразрешимой проблемы, в первую очередь геометрии: возведения круга в квадрат. Сомнительно, чтобы математики ацтеков считали решение этой древней проблемы евклидовой геометрии. Однако, решая построение правильного 13-стороннего многоугольника, доиспанские геометры решили мастерски и с хорошим приближением в 35 десятитысячных квадратуру круга.
Несомненно, три доиспанских монолита, которые мы обсуждали, вместе с 12 другими памятниками аналогичной конструкции, которые существуют в музеях, составляют эниплопедию геометрии и высшей математики. Каждый камень не является изолированным эссе; Его размеры, модули, фигуры и композиции представляют собой каменные звенья сложного научного инструмента, который позволил мезоамериканским народам жить в условиях коллективного благополучия и гармонии с природой, что мало упоминалось в хрониках и анналах пришли к нам.
Чтобы осветить эту панораму и понять интеллектуальный уровень доиспанских культур Мезоамерики, потребуется обновленный подход и, возможно, скромный пересмотр подходов, установленных и принятых до сих пор.
Источник: Неизвестная Мексика № 219 / май 1995 года
